Помогите срочно решить неравенство: 3x + 6 / 4 - x > x + 2 / 3 + 4.

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра 8 класс решение неравенств 3x + 6 4 - x x + 2 / 3 математические задачи Новый

Давайте решим неравенство шаг за шагом. Начнем с того, что запишем его в более удобной форме:

Неравенство выглядит так:

3x + 6 / (4 - x) > (x + 2) / 3 + 4

Чтобы решить это неравенство, нам нужно сначала избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для дробей 4 - x и 3 будет 3(4 - x).

Умножим обе стороны неравенства на этот общий знаменатель, но помните, что если мы умножаем на выражение, которое может быть отрицательным, то знак неравенства может поменяться. Мы будем считать, что 4 - x > 0, то есть x < 4. Если будет другое значение, мы проверим его позже.

1. Умножаем обе стороны на 3(4 - x):
2. 3(3x + 6) > (x + 2)(4 - x) + 12(4 - x)

Теперь раскроем скобки:

• Слева: 9x + 18
• Справа: (4x - x^2 + 8 - 2x) + (48 - 12x)

После упрощения справа получим:

• -x^2 + 4x + 8 + 48 - 12x = -x^2 - 8x + 56

Теперь у нас есть следующее неравенство:

9x + 18 > -x^2 - 8x + 56

Переносим все в одну сторону:

x^2 + 9x + 8x + 18 - 56 > 0

Упрощаем:

x^2 + 17x - 38 > 0

Теперь решим квадратное неравенство. Для этого найдем корни уравнения x^2 + 17x - 38 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 * 1 * (-38) = 289 + 152 = 441

Теперь находим корни:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-17 + 21) / 2 = 4 / 2 = 2
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-17 - 21) / 2 = -38 / 2 = -19

Теперь у нас есть корни x1 = 2 и x2 = -19. Мы можем построить числовую прямую и определить знаки на интервалах:

• (-∞, -19)
• (-19, 2)
• (2, +∞)

Проверяем знаки:

• Для x < -19 (например, x = -20): (-)(-) = + (выполняется)
• Для -19 < x < 2 (например, x = 0): (+)(-) = - (не выполняется)
• Для x > 2 (например, x = 3): (+)(+) = + (выполняется)

Таким образом, неравенство выполняется для интервалов:

x < -19 и x > 2.

Не забываем учитывать условие, что 4 - x > 0, то есть x < 4. Поэтому окончательное решение:

x < -19 или 2 < x < 4.