Помогите упростить выражение:

1 + 2x / (x - 3) - (x^2 + 3x) / 5 * 10 / (x^2 - 9) и найти его числовое значение при x = 2 2/3.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс Упрощение выражения числовое значение x = 2 2/3 дроби алгебраические выражения математические операции решение задач школьная математика Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

1 + 2x / (x - 3) - (x^2 + 3x) / 5 * 10 / (x^2 - 9)

Шаг 1: Упростим вторую часть выражения.

Сначала упростим часть (x^2 + 3x) / 5 * 10 / (x^2 - 9).

Мы можем упростить 10 / 5 до 2, тогда:

(x^2 + 3x) / 5 * 10 = 2(x^2 + 3x).

Теперь у нас получается:

2(x^2 + 3x) / (x^2 - 9).

Шаг 2: Обратите внимание на (x^2 - 9).

Мы можем разложить x^2 - 9 на множители:

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

Таким образом, у нас есть:

2(x^2 + 3x) / ((x - 3)(x + 3)).

Шаг 3: Теперь подставим это обратно в выражение.

Теперь у нас имеется:

1 + 2x / (x - 3) - 2(x^2 + 3x) / ((x - 3)(x + 3)).

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю.

Общий знаменатель для всех частей будет (x - 3)(x + 3).

• Первую часть 1 можно записать как (x - 3)(x + 3) / (x - 3)(x + 3).
• Вторую часть 2x нужно умножить на (x + 3) / (x + 3): 2x(x + 3) / ((x - 3)(x + 3)).
• Третью часть оставляем без изменений: -2(x^2 + 3x) / ((x - 3)(x + 3)).

Теперь у нас есть:

((x - 3)(x + 3) + 2x(x + 3) - 2(x^2 + 3x)) / ((x - 3)(x + 3)).

Шаг 5: Упростим числитель.

Распишем числитель:

• (x^2 - 9) + (2x^2 + 6x) - (2x^2 + 6x) = x^2 - 9.

Таким образом, числитель у нас стал:

(x^2 - 9) / ((x - 3)(x + 3)).

Шаг 6: Упрощаем выражение.

Теперь у нас есть:

(x^2 - 9) / ((x - 3)(x + 3)) = 1.

Шаг 7: Подставим x = 2 2/3.

Теперь подставим значение x = 2 2/3, что равно 8/3.

Подставляя это значение, мы видим, что:

1 = 1.

Ответ: Числовое значение выражения при x = 2 2/3 равно 1.