Помогите упростить выражение, пожалуйста.

(a+b)² / ab - (a-b)² / ab

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс математические задачи дроби квадрат суммы квадрат разности алгебраические выражения Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. У нас есть:

(a+b)² / ab - (a-b)² / ab

Первым делом, мы можем вынести общий знаменатель из двух дробей. Общий знаменатель будет ab:

1. Объединим дроби:

(a+b)² / ab - (a-b)² / ab = [(a+b)² - (a-b)²] / ab

Теперь нам нужно упростить числитель: (a+b)² - (a-b)².

2. Применим формулу разности квадратов:

Формула разности квадратов выглядит так: x² - y² = (x - y)(x + y).

В нашем случае:

• x = (a+b)
• y = (a-b)

Теперь подставим:

(a+b)² - (a-b)² = [(a+b) - (a-b)] * [(a+b) + (a-b)]

Упростим каждую часть:

• (a+b) - (a-b) = a + b - a + b = 2b
• (a+b) + (a-b) = a + b + a - b = 2a

Таким образом, мы получаем:

(a+b)² - (a-b)² = (2b)(2a) = 4ab

3. Теперь подставим это обратно в наше выражение:

[(a+b)² - (a-b)²] / ab = (4ab) / ab

Теперь мы можем сократить ab в числителе и знаменателе:

4ab / ab = 4

Ответ: Упрощенное выражение равно 4.