Похожие вопросы
2025-02-10 08:15:08
Помогите упростить выражение, пожалуйста.
(a+b)² / ab - (a-b)² / ab
Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс математические задачи дроби квадрат суммы квадрат разности алгебраические выражения
2025-02-10 08:15:27
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. У нас есть:
(a+b)² / ab - (a-b)² / ab
Первым делом, мы можем вынести общий знаменатель из двух дробей. Общий знаменатель будет ab:
1. Объединим дроби:
(a+b)² / ab - (a-b)² / ab = [(a+b)² - (a-b)²] / ab
Теперь нам нужно упростить числитель: (a+b)² - (a-b)².
2. Применим формулу разности квадратов:
Формула разности квадратов выглядит так: x² - y² = (x - y)(x + y).
В нашем случае:
- x = (a+b)
- y = (a-b)
Теперь подставим:
(a+b)² - (a-b)² = [(a+b) - (a-b)] * [(a+b) + (a-b)]
Упростим каждую часть:
- (a+b) - (a-b) = a + b - a + b = 2b
- (a+b) + (a-b) = a + b + a - b = 2a
Таким образом, мы получаем:
(a+b)² - (a-b)² = (2b)(2a) = 4ab
3. Теперь подставим это обратно в наше выражение:
[(a+b)² - (a-b)²] / ab = (4ab) / ab
Теперь мы можем сократить ab в числителе и знаменателе:
4ab / ab = 4
Ответ: Упрощенное выражение равно 4.
