Чтобы построить график функции, заданной кусочной функцией, давайте сначала определим каждую из частей функции и затем найдем их свойства.

Функция задана следующим образом:

• y = x^2 + 2, если -2 < x < 1
• y = -x + 3, если 0 < x < 2

Теперь рассмотрим каждую часть функции по отдельности.

• Это парабола, открытая вверх.
• Минимальное значение функции достигается в вершине параболы, которая находится в точке x = 0. Подставим x = 0: y = 0^2 + 2 = 2.
• График будет находиться в диапазоне от x = -2 до x = 1.
• При x = -2: y = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6.
• При x = 1: y = (1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3.

Таким образом, первая часть функции будет иметь следующие значения:

• При x = -2, y = 6.
• При x = 0, y = 2 (это значение включается в график).
• При x = 1, y = 3 (это значение не включается в график).

• Это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом, что означает, что график будет убывать.
• График будет находиться в диапазоне от x = 0 до x = 2.
• При x = 0: y = -0 + 3 = 3 (это значение включается в график).
• При x = 2: y = -2 + 3 = 1 (это значение не включается в график).

Таким образом, вторая часть функции будет иметь следующие значения:

• При x = 0, y = 3 (это значение включается в график).
• При x = 2, y = 1 (это значение не включается в график).

• Для первой части: отрезок параболы от (-2, 6) до (1, 3), включая точку (0, 2).
• Для второй части: отрезок прямой от (0, 3) до (2, 1), включая точку (0, 3).

Теперь давайте перечислим свойства функции:

• Функция состоит из двух частей: парабола и прямая.
• Первая часть функции (парабола) имеет минимум в точке (0, 2).
• Вторая часть функции (линейная) убывает на интервале (0, 2).
• Функция не определена в точках x = -2, x = 1 и x = 2.
• Функция непрерывна на каждом из интервалов, но есть разрыв в точке x = 1.

Теперь вы можете построить график, соединяя указанные точки и учитывая свойства каждой части функции.