Пожалуйста, помогите подробно решить, пожалуйста:

Для молотьбы хлеба нанято некоторое количество рабочих. Если бы их было на три человека меньше, то они работали бы на два дня дольше. А если бы наняли на четыре человека больше, то работа была бы завершена на два дня раньше. Сколько рабочих было нанято и сколько дней они работали?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на рабочие решение задачи количество рабочих дни работы трудоемкость система уравнений математическая задача Новый

Давайте обозначим количество рабочих как x, а количество дней, в течение которых они работали, как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две ситуации:

1. Если рабочих на три человека меньше (то есть x - 3), то они работают на два дня дольше (то есть y + 2). Мы можем записать это как:
• (x - 3) * (y + 2) = x * y
2. Если рабочих на четыре человека больше (то есть x + 4), то работа завершается на два дня раньше (то есть y - 2). Мы можем записать это как:
• (x + 4) * (y - 2) = x * y

Теперь у нас есть две уравнения, которые мы можем решить:

1. Решим первое уравнение:
• (x - 3)(y + 2) = xy
• xy + 2x - 3y - 6 = xy
• 2x - 3y - 6 = 0
• 2x - 3y = 6
• Уравнение 1: 2x - 3y = 6
2. Теперь решим второе уравнение:
• (x + 4)(y - 2) = xy
• xy - 2x + 4y - 8 = xy
• -2x + 4y - 8 = 0
• -2x + 4y = 8
• Уравнение 2: -2x + 4y = 8

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2x - 3y = 6
• -2x + 4y = 8

Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от x:

• (2x - 3y) + (-2x + 4y) = 6 + 8
• y = 14

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, чтобы найти x. Подставим в первое уравнение:

• 2x - 3(14) = 6
• 2x - 42 = 6
• 2x = 48
• x = 24

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество рабочих x = 24
• Количество дней y = 14

Ответ: Нанято 24 рабочих, и они работали 14 дней.