Пожалуйста, помогите решить неравенство (a+4)(a-8) >= 4(2a-17).

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства алгебра 8 класс (a+4)(a-8) 4(2a-17) алгебраические выражения математические задачи Новый

Давайте решим неравенство (a+4)(a-8) >= 4(2a-17) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны неравенства.

• (a + 4)(a - 8) = a^2 - 8a + 4a - 32 = a^2 - 4a - 32.

Шаг 2: Раскроем скобки с правой стороны неравенства.

• 4(2a - 17) = 8a - 68.

Шаг 3: Подставим полученные выражения в неравенство.

Теперь у нас есть:

a^2 - 4a - 32 >= 8a - 68.

Шаг 4: Переносим все члены на одну сторону неравенства.

• a^2 - 4a - 32 - 8a + 68 >= 0.
• Соберем подобные члены:
• a^2 - 12a + 36 >= 0.

Шаг 5: Упрощаем неравенство.

Мы можем заметить, что a^2 - 12a + 36 является квадратом двучлена:

(a - 6)^2 >= 0.

Шаг 6: Анализируем неравенство.

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть (a - 6)^2 >= 0 выполняется для всех значений a. Однако, равенство (a - 6)^2 = 0 выполняется только при a = 6.

Шаг 7: Записываем ответ.

Таким образом, неравенство (a + 4)(a - 8) >= 4(2a - 17) выполняется для всех a, кроме точки a = 6, где оно становится равным нулю.

Ответ: a ∈ R (все реальные числа).