Представьте следующие выражения в виде произведения:

1. 3х – 3у + х2у – ху2;
2. х3 – 8;
3. 27а5 + а8;
4. х2 – у2 – 3(х – у).

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебра 8 класс представление выражений произведение выражений факторизация алгебра математические выражения задачи по алгебре Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и представим их в виде произведения. Мы будем использовать методы факторизации, такие как вынесение общего множителя и разложение на множители.

1. Выражение: 3x – 3y + x^2y – xy^2

Сначала мы можем сгруппировать термины:

• (3x – 3y) + (x^2y – xy^2)

Теперь вынесем общий множитель в каждой группе:

• 3(x – y) + xy(x – y)

Теперь мы видим, что (x – y) является общим множителем:

• (x – y)(3 + xy)

Таким образом, выражение 3x – 3y + x^2y – xy^2 можно представить как:

(x – y)(3 + xy)

2. Выражение: x^3 – 8

Это разность кубов, которую мы можем разложить по формуле:

• a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Здесь a = x и b = 2. Подставим эти значения:

• (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Таким образом, выражение x^3 – 8 можно представить как:

(x - 2)(x^2 + 2x + 4)

3. Выражение: 27a^5 + a^8

Здесь мы можем вынести общий множитель a^5:

• a^5(27 + a^3)

Таким образом, выражение 27a^5 + a^8 можно представить как:

a^5(27 + a^3)

4. Выражение: x^2 – y^2 – 3(x – y)

Сначала мы можем упростить это выражение. Раскроем скобки:

• x^2 – y^2 – 3x + 3y

Теперь сгруппируем термины:

• (x^2 – y^2) + (-3x + 3y)

Разложим x^2 – y^2 как разность квадратов:

• (x – y)(x + y) + 3(y - x)

Теперь заметим, что мы можем привести к общему множителю (x – y):

• (x – y)(x + y - 3)

Таким образом, выражение x^2 – y^2 – 3(x – y) можно представить как:

(x – y)(x + y - 3)

Итак, мы представили все выражения в виде произведения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!