Представьте в виде произведения или степени следующие выражения:

1. 16x^2 - 1
2. 25 + 10x + x^2
3. 4x^3 + 3x^2 + 6a^2x^4
4. 6(x - 1) + x^2(x - 1)

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебра 8 класс представление произведения представление степени выражения алгебры факторизация выражений квадратные выражения кубические выражения алгебраические выражения Новый

Давайте разберемся с каждым из предложенных выражений по очереди. Я объясню, как можно представить каждое из них в виде произведения или степени.

1. 16x^2 - 1

Это выражение является разностью квадратов. Мы знаем, что разность квадратов a^2 - b^2 может быть представлена как (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = 4x (так как (4x)^2 = 16x^2)
• b = 1 (так как 1^2 = 1)

Следовательно, мы можем записать:

16x^2 - 1 = (4x - 1)(4x + 1)

2. 25 + 10x + x^2

Это выражение можно привести к квадрату двучлена. Мы ищем, какой двучлен в квадрате дает данное выражение. Заметим, что:

• 25 = 5^2
• 10x = 2 * 5 * x
• x^2 = x^2

Таким образом, мы можем записать:

25 + 10x + x^2 = (x + 5)^2

3. 4x^3 + 3x^2 + 6a^2x^4

Для этого выражения мы можем вынести общий множитель. В данном случае это 1x^2:

• 4x^3 = 4x^2 * x
• 3x^2 = 3x^2 * 1
• 6a^2x^4 = 6a^2 * x^2 * x^2

Теперь мы можем записать:

4x^3 + 3x^2 + 6a^2x^4 = x^2(4x + 3 + 6a^2x^2)

4. 6(x - 1) + x^2(x - 1)

В этом выражении также можно вынести общий множитель, которым является (x - 1):

• 6(x - 1) = 6(x - 1)
• x^2(x - 1) = x^2(x - 1)

Теперь можем записать:

6(x - 1) + x^2(x - 1) = (x - 1)(6 + x^2)

Итак, мы представили все выражения в виде произведения или степени:

• 16x^2 - 1 = (4x - 1)(4x + 1)
• 25 + 10x + x^2 = (x + 5)^2
• 4x^3 + 3x^2 + 6a^2x^4 = x^2(4x + 3 + 6a^2x^2)
• 6(x - 1) + x^2(x - 1) = (x - 1)(6 + x^2)