Представьте в виде произведения следующие выражения:

1. 5a²+10ab+5b²
2. ax²-4ax+4а
3. ax²-2axy+ay²
4. х³+2х²+х

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебра 8 класс произведение выражений факторизация математические выражения алгебраические выражения Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и представим их в виде произведения.

1. Выражение: 5a² + 10ab + 5b²

Для начала, заметим, что все члены этого выражения имеют общий множитель 5. Мы можем вынести его за скобки:

1. 5(a² + 2ab + b²)

Теперь, чтобы упростить выражение в скобках, мы можем заметить, что это квадрат двучлена:

1. 5(a + b)²

Таким образом, окончательный ответ:

5(a + b)²

2. Выражение: ax² - 4ax + 4a

Здесь также можно вынести общий множитель. Общим множителем является a:

1. a(x² - 4x + 4)

Теперь упростим выражение в скобках. Это квадрат разности:

1. a(x - 2)²

Таким образом, окончательный ответ:

a(x - 2)²

3. Выражение: ax² - 2axy + ay²

В этом выражении также можно вынести общий множитель a:

1. a(x² - 2xy + y²)

Выражение в скобках является квадратом разности:

1. a(x - y)²

Таким образом, окончательный ответ:

a(x - y)²

4. Выражение: x³ + 2x² + x

Здесь мы можем также вынести общий множитель x:

1. x(x² + 2x + 1)

Теперь упростим выражение в скобках. Это квадрат суммы:

1. x(x + 1)²

Таким образом, окончательный ответ:

x(x + 1)²

Теперь у нас есть все выражения в виде произведения:

• 5(a + b)²
• a(x - 2)²
• a(x - y)²
• x(x + 1)²