Преобразуйте данные выражения в многочлен стандартного вида:

1. a) (a+5)^2 + (a-5)(a+5) + 12a
2. б) 5x^3 - 5(x-3)(9+3x+x^2)

Алгебра 8 класс Преобразование алгебраических выражений алгебра 8 класс многочлен стандартный вид преобразование выражений алгебраические выражения квадратные скобки многочлены задачи по алгебре Новый

Решение задачи:

Мы будем преобразовывать данные выражения в многочлен стандартного вида, то есть в виде суммы членов, упорядоченных по степеням переменной.

a) (a + 5)^2 + (a - 5)(a + 5) + 12a

1. Сначала раскроим скобки в каждом из слагаемых.
2. Раскроим первое слагаемое: (a + 5)^2 = a^2 + 10a + 25.
3. Теперь раскроим второе слагаемое: (a - 5)(a + 5) - это разность квадратов. Получаем: a^2 - 25.
4. Теперь объединим все слагаемые: a^2 + 10a + 25 + a^2 - 25 + 12a.
5. Сложим однотипные члены:
• a^2 + a^2 = 2a^2,
• 10a + 12a = 22a,
• 25 - 25 = 0.
6. Таким образом, получаем: 2a^2 + 22a.

Ответ для a): 2a^2 + 22a.

б) 5x^3 - 5(x - 3)(9 + 3x + x^2)

1. Сначала раскроим скобки во втором слагаемом.
2. Сначала раскроим (x - 3)(9 + 3x + x^2):
• (x - 3) * 9 = 9x - 27,
• (x - 3) * 3x = 3x^2 - 9x,
• (x - 3) * x^2 = x^3 - 3x^2.
3. Теперь объединим все эти результаты: 9x - 27 + 3x^2 - 9x + x^3 - 3x^2.
4. Сложим однотипные члены:
• x^3 + (3x^2 - 3x^2) + (9x - 9x) - 27 = x^3 - 27.
5. Теперь умножим на -5: -5(x^3 - 27) = -5x^3 + 135.
6. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: 5x^3 - 5x^3 + 135.
7. Сложим: 5x^3 - 5x^3 = 0, так что остается только 135.

Ответ для б): 135.