При каких значениях a и b прямые ax+by=4 и bx-ay=7 пересекаются в точке (3;-2)?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс Прямые пересечение прямых значения a и b уравнения прямых координаты точки система уравнений Новый

Чтобы определить, при каких значениях a и b прямые ax + by = 4 и bx - ay = 7 пересекаются в точке (3, -2), нужно подставить координаты этой точки в уравнения обеих прямых.

Начнем с первого уравнения:

1. Подставим x = 3 и y = -2 в уравнение ax + by = 4:
2. Получаем: a(3) + b(-2) = 4.
3. Это можно записать как: 3a - 2b = 4. (Уравнение 1)

Теперь перейдем ко второму уравнению:

1. Подставим x = 3 и y = -2 в уравнение bx - ay = 7:
2. Получаем: b(3) - a(-2) = 7.
3. Это можно записать как: 3b + 2a = 7. (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 3a - 2b = 4 (Уравнение 1)
• 2a + 3b = 7 (Уравнение 2)

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим a из первого уравнения:

1. 3a = 4 + 2b
2. a = (4 + 2b) / 3. (1)

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

1. 2((4 + 2b) / 3) + 3b = 7.
2. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:
3. 2(4 + 2b) + 9b = 21.
4. 8 + 4b + 9b = 21.
5. 13b = 21 - 8.
6. 13b = 13.
7. b = 1.

Теперь подставим значение b в выражение для a:

1. a = (4 + 2(1)) / 3.
2. a = (4 + 2) / 3.
3. a = 6 / 3.
4. a = 2.

Таким образом, мы нашли значения a и b:

• a = 2
• b = 1

Ответ: прямые ax + by = 4 и bx - ay = 7 пересекаются в точке (3, -2) при a = 2 и b = 1.