При каких значениях b сумма дробей (7b+2)/3 и (7b+4)/2 будет меньше, чем выражение 5(5+6b)?

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс сумма дробей неравенство 7b+2 7b+4 5(5+6b) условия для b решение неравенств Новый

Для того чтобы решить задачу, нам нужно найти такие значения переменной b, при которых сумма дробей (7b + 2)/3 и (7b + 4)/2 будет меньше, чем выражение 5(5 + 6b). Давайте разберем это по шагам.

1. Запишем неравенство:

Сначала запишем неравенство, которое нам нужно решить:

(7b + 2)/3 + (7b + 4)/2 < 5(5 + 6b)

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель для дробей 3 и 2 - это 6. Приведем дроби к этому знаменателю:

• (7b + 2)/3 = (2(7b + 2))/6 = (14b + 4)/6
• (7b + 4)/2 = (3(7b + 4))/6 = (21b + 12)/6

Теперь можем записать сумму дробей:

(14b + 4)/6 + (21b + 12)/6 = (14b + 21b + 4 + 12)/6 = (35b + 16)/6

3. Перепишем неравенство:

Теперь наше неравенство выглядит так:

(35b + 16)/6 < 5(5 + 6b)

4. Упростим правую часть:

Теперь упростим правую часть неравенства:

5(5 + 6b) = 25 + 30b

5. Запишем неравенство в более простой форме:

Теперь мы можем записать неравенство:

(35b + 16)/6 < 25 + 30b

6. Умножим обе стороны на 6:

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 6 (при этом знак неравенства не изменится, так как 6 положительно):

35b + 16 < 150 + 180b

7. Переносим все b в одну сторону:

Теперь перенесем все элементы с b в одну сторону, а свободные члены - в другую:

35b - 180b < 150 - 16

-145b < 134

8. Разделим на -145:

Теперь делим обе стороны на -145. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

b > 134/145

9. Запишем ответ:

Таким образом, сумма дробей (7b + 2)/3 и (7b + 4)/2 будет меньше, чем 5(5 + 6b) при условии:

b > 134/145.