Для того чтобы понять, при каких значениях переменной n будет верно неравенство n < |n|, давайте разберем, что такое модуль числа и как он влияет на неравенство.

Определение модуля: Модуль числа n, обозначаемый |n|, представляет собой расстояние этого числа от нуля на числовой прямой. Это означает, что:

• Если n >= 0, то |n| = n.
• Если n < 0, то |n| = -n.

Теперь рассмотрим два случая для переменной n:

1. Случай 1: n >= 0
• В этом случае |n| = n.
• Подставим в неравенство: n < |n| становится n < n.
• Это неравенство никогда не выполняется, так как любое число не может быть меньше самого себя.

2. Случай 2: n < 0
• В этом случае |n| = -n (так как n отрицательно).
• Подставим в неравенство: n < |n| становится n < -n.
• Теперь добавим n к обеим сторонам неравенства: n + n < 0, что упрощается до 2n < 0.
• Разделим обе стороны на 2: n < 0.
• Это неравенство выполняется для всех отрицательных чисел.

Вывод: Неравенство n < |n| выполняется только для отрицательных значений n. Таким образом, любые значения n, которые меньше нуля, удовлетворяют данному неравенству.