При каком значении k прямая y = kx + 3 проходит через точку пересечения прямых 2x + y = 1 и 3x - y = 9?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс прямая y = kx + 3 точка пересечения прямых значение k уравнения прямых решение системы уравнений Новый

Давай разберемся с этой задачей! Это очень интересно и захватывающе! Нам нужно найти значение k, при котором прямая y = kx + 3 проходит через точку пересечения двух других прямых. Начнем с нахождения этой точки пересечения!

У нас есть два уравнения:

• 2x + y = 1
• 3x - y = 9

Сначала выразим y из первого уравнения:

• y = 1 - 2x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• 3x - (1 - 2x) = 9

Упростим это уравнение:

• 3x - 1 + 2x = 9
• 5x - 1 = 9
• 5x = 10
• x = 2

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно, чтобы найти y:

• y = 1 - 2*2 = 1 - 4 = -3

Итак, точка пересечения двух прямых – это (2, -3)!

Теперь мы знаем, что прямая y = kx + 3 должна проходить через точку (2, -3). Подставим координаты этой точки в уравнение:

• -3 = k*2 + 3

Решим это уравнение для k:

• -3 - 3 = 2k
• -6 = 2k
• k = -3

Таким образом, значение k, при котором прямая y = kx + 3 проходит через точку пересечения прямых, равно -3!

Как здорово решать такие задачи! Надеюсь, тебе тоже понравилось!