При каком значении n прямые 4x - y = n и 3x - y/n = 2/3 пересекаются в точке, где координаты равны?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс пересечение прямых уравнения координаты значение N графики решение задач система уравнений математика Новый

Чтобы найти значение n, при котором прямые 4x - y = n и 3x - y/n = 2/3 пересекаются в одной и той же точке, где координаты равны, начнем с обозначения координат этой точки как (a, a). Это значит, что x = a и y = a.

Теперь подставим координаты (a, a) в уравнения прямых.

1. Для первой прямой 4x - y = n:
• Подставляем x = a и y = a: 4a - a = n.
• Это упрощается до: 3a = n.
2. Для второй прямой 3x - y/n = 2/3:
• Подставляем x = a и y = a: 3a - a/n = 2/3.
• Теперь выразим a/n: 3a - 2/3 = a/n.
• Умножим обе стороны на n, чтобы избавиться от дроби: n(3a - 2/3) = a.
• Раскроем скобки: 3an - 2n/3 = a.
• Переносим a влево: 3an - a = 2n/3.
• Факторизуем a: a(3n - 1) = 2n/3.

Теперь у нас есть два уравнения:

• n = 3a (из первого уравнения).
• a(3n - 1) = 2n/3 (из второго уравнения).

Теперь подставим n = 3a во второе уравнение:

1. Подставляем n: a(3(3a) - 1) = 2(3a)/3.
2. Упрощаем: a(9a - 1) = 2a.
3. Если a ≠ 0, можем разделить обе стороны на a: 9a - 1 = 2.
4. Решаем для a: 9a = 3, значит a = 1/3.

Теперь подставим значение a обратно в n:

• n = 3a = 3(1/3) = 1.

Таким образом, значение n, при котором прямые пересекаются в точке с равными координатами, равно 1.