При каком значении n верно равенство: 1,2 в степени 2n+1 умножить на 1,2 в степени n+3 делить на 1,2 в степени 4n равно 1?

Алгебра 8 класс Степени и свойства степеней алгебра 8 класс равенство степень решение уравнения значение N Новый

Для того чтобы решить уравнение:

(1,2)^(2n + 1) * (1,2)^(n + 3) / (1,2)^(4n) = 1

Мы можем воспользоваться свойствами степеней. Напомним, что при умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели:

• (a^m) * (a^n) = a^(m + n)

Таким образом, мы можем объединить числитель:

(1,2)^(2n + 1 + n + 3) / (1,2)^(4n)

Теперь упростим показатель в числителе:

• 2n + 1 + n + 3 = 3n + 4

Теперь у нас есть:

(1,2)^(3n + 4) / (1,2)^(4n)

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит, что:

• (a^m) / (a^n) = a^(m - n)

Таким образом, мы можем записать:

(1,2)^(3n + 4 - 4n) = (1,2)^(3n + 4 - 4n) = (1,2)^(4 - n)

Теперь у нас есть равенство:

(1,2)^(4 - n) = 1

Помним, что любое число в степени 0 равно 1. Следовательно, для того чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы:

4 - n = 0

Теперь решим это уравнение для n:

• 4 - n = 0
• n = 4

Таким образом, значение n, при котором выполняется данное равенство, равно:

n = 4