При каком значении параметра a уравнения 3x - 3 = 7 + x и a - 3x = 1 будут равносильны?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс равносильные уравнения значение параметра a уравнение 3x - 3 уравнение a - 3x решение уравнений алгебраические выражения Новый

Для того чтобы уравнения 3x - 3 = 7 + x и a - 3x = 1 были равносильны, они должны иметь одинаковое множество решений. Давайте сначала решим первое уравнение.

1. Запишем уравнение: 3x - 3 = 7 + x.
2. Переносим все x в одну сторону, а все числа в другую. Для этого вычтем x из обеих сторон:
• 3x - x - 3 = 7.
3. Упростим: 2x - 3 = 7.
4. Теперь добавим 3 к обеим сторонам:
• 2x = 10.
5. Делим обе стороны на 2:
• x = 5.

Таким образом, первое уравнение имеет единственное решение: x = 5.

Теперь давайте решим второе уравнение: a - 3x = 1.

1. Переносим 1 на другую сторону:
• a - 3x - 1 = 0.
2. Теперь выразим x:
• -3x = -a + 1.
• x = (a - 1)/3.

Чтобы уравнения были равносильны, их решения должны совпадать. То есть:

1. Решение первого уравнения: x = 5.
2. Подставим это значение во второе уравнение:
• 5 = (a - 1)/3.
3. Умножим обе стороны на 3:
• 15 = a - 1.
4. Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
• a = 16.

Таким образом, при значении параметра a = 16 уравнения 3x - 3 = 7 + x и a - 3x = 1 будут равносильны.