Проехав 45 км, лыжник уменьшил скорость на 3 км/час и проехал ещё 24 км. Какова была первоначальная скорость лыжника, если на первом участке пути он затратил на 1 час больше времени?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость лыжник скорость уравнение скорости математическая задача решение задачи по алгебре Новый

Для решения задачи давайте обозначим первоначальную скорость лыжника как x км/ч. Теперь мы можем рассмотреть два участка пути и время, затраченное на них.

1. На первом участке лыжник проехал 45 км со скоростью x км/ч. Время, затраченное на этот участок, можно вычислить по формуле:

• Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время на первом участке будет:

• t1 = 45 / x

2. На втором участке лыжник проехал 24 км, но скорость уменьшилась на 3 км/ч, поэтому скорость на этом участке составила x - 3 км/ч. Время, затраченное на второй участок, будет:

• t2 = 24 / (x - 3)

3. По условию задачи, лыжник затратил на первый участок пути на 1 час больше времени, чем на второй. Это можно записать в виде уравнения:

• t1 = t2 + 1

Подставим выражения для времени:

• 45 / x = 24 / (x - 3) + 1

4. Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе части на x(x - 3), чтобы избавиться от дробей:

• 45(x - 3) = 24x + x(x - 3)

5. Раскроем скобки:

• 45x - 135 = 24x + x^2 - 3x

6. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• x^2 - 3x + 24x - 45x + 135 = 0

Это упрощается до:

• x^2 - 24x + 135 = 0

7. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 * 1 * 135 = 576 - 540 = 36

8. Находим корни уравнения:

• x = (24 ± √D) / 2 = (24 ± 6) / 2

Это дает два возможных значения:

• x1 = (24 + 6) / 2 = 15
• x2 = (24 - 6) / 2 = 9

9. Теперь проверим, какие из этих значений подходят к условию задачи. Если x = 15:

• На первом участке: t1 = 45 / 15 = 3 часа
• На втором участке: t2 = 24 / (15 - 3) = 24 / 12 = 2 часа

Тогда t1 = t2 + 1, что верно.

Если x = 9:

• На первом участке: t1 = 45 / 9 = 5 часов
• На втором участке: t2 = 24 / (9 - 3) = 24 / 6 = 4 часа

Тогда t1 = t2 + 1, что также верно.

10. Таким образом, первоначальная скорость лыжника могла быть 9 км/ч или 15 км/ч.