Проверьте графически, есть ли у следующих систем линейных уравнений решения:

1. x + y = 0
2. x + y = 4
3. 6
4. x = 2; y = 0 (2+)
5. x = -2; y = -1
6. x - y = 1
7. 3x + y = 7
8. y = x - 3
9. (2x - y = 3)
10. x - y = 3
11. y - x = 5
12. 2x + y = 1
13. 21 - y = x + 3
14. y - 2x = 1
15. x = y - 5
16. (y - 2x = 5)
17. -4x + 2y = 10
18. (4x - y = 5)
19. 3x - y = 6
20. 2y + 4x = 2
21. x + 3y = 10

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений Системы линейных уравнений графическое решение алгебра 8 класс линейные уравнения проверка решений графики уравнений пересечение графиков Новый

Чтобы проверить, есть ли у систем линейных уравнений решения, мы можем воспользоваться графическим методом. Это означает, что мы будем строить графики уравнений и смотреть, пересекаются ли они.

Давайте рассмотрим каждую систему по отдельности.

1. Система 1:
   • x + y = 0
   • x + y = 4

   Обе линии имеют одинаковый наклон (1), но разные пересечения с осью Y. Это означает, что они параллельны и не пересекаются. Следовательно, у этой системы нет решений.

2. Система 2:
   • x = 2
   • y = 0

   Это уравнения, которые задают точку (2, 0). Следовательно, у этой системы есть одно решение: точка (2, 0).

3. Система 3:
   • x = -2
   • y = -1

   Эти уравнения также задают точку (-2, -1). У этой системы есть одно решение: точка (-2, -1).

4. Система 4:
   • x - y = 1
   • 3x + y = 7

   Эти уравнения могут пересекаться. Мы можем решить их, чтобы найти точку пересечения. Решая систему, получаем:

   1. Из первого уравнения выразим y: y = x - 1.
   2. Подставим во второе: 3x + (x - 1) = 7.
   3. Решим: 4x - 1 = 7 → 4x = 8 → x = 2.
   4. Теперь найдем y: y = 2 - 1 = 1.

   Таким образом, у этой системы есть одно решение: точка (2, 1).

5. Система 5:
   • y = x - 3
   • 2x - y = 3

   Решим эту систему:

   1. Подставим y из первого уравнения во второе: 2x - (x - 3) = 3.
   2. Решим: 2x - x + 3 = 3 → x + 3 = 3 → x = 0.
   3. Теперь найдем y: y = 0 - 3 = -3.

   У этой системы есть одно решение: точка (0, -3).

6. Система 6:
   • x - y = 3
   • y - x = 5

   Эти уравнения также могут пересекаться. Упростим второе уравнение: y = x + 5. Подставим во первое:

   1. x - (x + 5) = 3 → -5 = 3.

   Это противоречие, следовательно, у этой системы нет решений.

7. Система 7:
   • 2x + y = 1
   • 21 - y = x + 3

   Упростим второе уравнение: y = 18 - x. Подставим во первое:

   1. 2x + (18 - x) = 1 → x + 18 = 1 → x = -17.
   2. Теперь найдем y: y = 18 - (-17) = 35.

   У этой системы есть одно решение: точка (-17, 35).

8. Система 8:
   • y - 2x = 1
   • x = y - 5

   Из второго уравнения выразим y: y = x + 5. Подставим в первое:

   1. (x + 5) - 2x = 1 → -x + 5 = 1 → -x = -4 → x = 4.
   2. Теперь найдем y: y = 4 + 5 = 9.

   У этой системы есть одно решение: точка (4, 9).

9. Система 9:
   • -4x + 2y = 10
   • 4x - y = 5

   Упростим первое уравнение: 2y = 4x + 10 → y = 2x + 5. Подставим во второе:

   1. 4x - (2x + 5) = 5 → 4x - 2x - 5 = 5 → 2x - 5 = 5 → 2x = 10 → x = 5.
   2. Теперь найдем y: y = 2*5 + 5 = 15.

   У этой системы есть одно решение: точка (5, 15).

10. Система 10:
    • 3x - y = 6
    • 2y + 4x = 2

    Из первого уравнения выразим y: y = 3x - 6. Подставим во второе:

    1. 2(3x - 6) + 4x = 2 → 6x - 12 + 4x = 2 → 10x - 12 = 2 → 10x = 14 → x = 1.4.
    2. Теперь найдем y: y = 3*1.4 - 6 = -1.8.

    У этой системы есть одно решение: точка (1.4, -1.8).

11. Система 11:
    • x + 3y = 10
    • y = 2x - 3

    Подставим y из второго уравнения в первое:

    1. x + 3(2x - 3) = 10 → x + 6x - 9 = 10 → 7x - 9 = 10 → 7x = 19 → x = 19/7.
    2. Теперь найдем y: y = 2*(19/7) - 3 = 38/7 - 21/7 = 17/7.

    У этой системы есть одно решение: точка (19/7, 17/7).

Таким образом, мы рассмотрели все системы линейных уравнений и выяснили, что некоторые из них имеют решения, а некоторые - нет. Для графической проверки вы можете построить графики уравнений на координатной плоскости и визуально определить, пересекаются ли они или нет.