Пусть a и b - отрицательные числа. Является ли верным утверждение, что a меньше b, если a в квадрате меньше b в квадрате, и почему это так?

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс отрицательные числа квадрат отрицательных чисел сравнение чисел свойства квадратов неравенства математические утверждения Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте проанализируем условия и свойства отрицательных чисел.

Мы имеем два отрицательных числа: a и b. Условие, что a в квадрате меньше b в квадрате, можно записать как:

a^2 < b^2

Теперь вспомним, что для отрицательных чисел выполняется следующее свойство: если x < y и x, y < 0, то x^2 > y^2. Это происходит потому, что при возведении отрицательных чисел в квадрат их значения становятся положительными, и чем меньше по величине отрицательное число, тем больше его квадрат.

Теперь рассмотрим два случая:

• Предположим, что a < b. В этом случае, поскольку оба числа отрицательные, квадрат a будет больше квадрата b, то есть a^2 > b^2. Это противоречит нашему условию a^2 < b^2.
• Теперь предположим, что a > b. В этом случае a^2 < b^2, что соответствует данному условию.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

Если a^2 < b^2, и a и b - отрицательные числа, то a > b.

Ответ на вопрос: утверждение неверно. Если a в квадрате меньше b в квадрате, то a больше b, а не меньше.