Раскройте скобки и приведите подобные выражения:

1. (5x+2)(x^2-2x-3)
2. (a^2-b^2)(2a+b)-ab(a-b)
3. -3b(1-b^2)(5b+2)

Алгебра 8 класс Умножение многочленов алгебра 8 класс раскрытие скобок подобные выражения задачи по алгебре решение уравнений Новый

Давайте разберем каждое выражение по очереди, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. (5x + 2)(x^2 - 2x - 3)

Сначала раскроем скобки, используя распределительный закон:

1. Умножим 5x на каждое слагаемое во втором выражении:
• 5x * x^2 = 5x^3
• 5x * (-2x) = -10x^2
• 5x * (-3) = -15x
2. Теперь умножим 2 на каждое слагаемое во втором выражении:
• 2 * x^2 = 2x^2
• 2 * (-2x) = -4x
• 2 * (-3) = -6

Теперь сложим все полученные слагаемые:

• 5x^3
• -10x^2 + 2x^2 = -8x^2
• -15x - 4x = -19x
• -6

Таким образом, итоговое выражение:

5x^3 - 8x^2 - 19x - 6

2. (a^2 - b^2)(2a + b) - ab(a - b)

Сначала раскроем первое выражение:

1. Умножим a^2 на каждое слагаемое во втором выражении:
• a^2 * 2a = 2a^3
• a^2 * b = a^2b
2. Теперь умножим -b^2 на каждое слагаемое во втором выражении:
• -b^2 * 2a = -2ab^2
• -b^2 * b = -b^3

Теперь сложим все полученные слагаемые:

• 2a^3
• a^2b - 2ab^2 - b^3

Теперь раскроем вторую часть выражения -ab(a - b):

• -ab * a = -a^2b
• -ab * (-b) = ab^2

Теперь объединим все слагаемые:

• 2a^3
• a^2b - a^2b = 0
• -2ab^2 + ab^2 = -ab^2
• -b^3

Итоговое выражение:

2a^3 - ab^2 - b^3

3. -3b(1 - b^2)(5b + 2)

Сначала раскроем скобки:

1. Умножим -3b на (1 - b^2):
• -3b * 1 = -3b
• -3b * (-b^2) = 3b^3

Теперь у нас есть выражение (-3b + 3b^3)(5b + 2). Раскроем скобки:

1. Умножим -3b на каждое слагаемое:
• -3b * 5b = -15b^2
• -3b * 2 = -6b
2. Теперь умножим 3b^3 на каждое слагаемое:
• 3b^3 * 5b = 15b^4
• 3b^3 * 2 = 6b^3

Теперь сложим все полученные слагаемые:

• 15b^4
• 6b^3 - 15b^2
• -6b

Итоговое выражение:

15b^4 + 6b^3 - 15b^2 - 6b

Таким образом, мы раскрыли скобки и привели подобные слагаемые для всех трех выражений.