Расстояние в 3 км один из велосипедистов проехал на 20 минут быстрее другого. Скорость первого велосипедиста была на 3 км/ч больше скорости другого. Найдите скорости каждого велосипедиста.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс расстояние велосипедисты скорость задача система уравнений Движение решение математическая задача скорость велосипедистов время разница во времени скорость первого велосипедиста скорость второго велосипедиста Новый

Ответ:

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть два велосипедиста, и нам нужно выяснить их скорости. Начнем с обозначений:

• Обозначим скорость первого велосипедиста как x км/ч.
• Тогда скорость второго велосипедиста будет x + 3 км/ч, так как сказано, что скорость первого на 3 км/ч больше.

Теперь, чтобы найти время, который каждый из них затратил на путь в 3 км, воспользуемся формулой: время = путь / скорость. Таким образом:

• Время, затраченное первым велосипедистом, составит 3 / x часов.
• Время, затраченное вторым велосипедистом, составит 3 / (x + 3) часов.

Согласно условию задачи, первый велосипедист проехал расстояние на 20 минут быстрее второго. Поскольку 20 минут - это 1/3 часа, мы можем записать уравнение:

(3 / (x + 3)) - (3 / x) = 1/3

Теперь упростим это уравнение:

• Умножим обе части уравнения на 3x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:
• 3x(3) - 3(x + 3) = x(x + 3)

Это упростится до:

• 9 - 3x - 9 = x² + 3x
• 0 = x² + 6x
• Таким образом, мы получаем: x² + 6x - 9 = 0.

Теперь мы решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 6² - 4*1*(-9) = 36 + 36 = 72.

Решая уравнение, получаем:

• x = (-b ± √D) / 2a = (-6 ± √72) / 2.

Теперь подставляем значение дискриминанта и находим x:

• x = 15 км/ч (скорость первого велосипедиста).
• x + 3 = 18 км/ч (скорость второго велосипедиста).

Итак, скорости велосипедистов:

• Первый велосипедист: 15 км/ч.
• Второй велосипедист: 18 км/ч.

Таким образом, мы завершили решение задачи!