Ребят, помогите решить методом интервалов, пожалуйста!))))

1. 3x^2 + 11x - 4 < 0
2. x^2 - 8x + 15 > 0

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс метод интервалов неравенства решение неравенств математические методы алгебраические выражения Новый

Давайте решим неравенства по отдельности, а затем найдем общие решения, используя метод интервалов.

1. Решаем первое неравенство: 3x^2 + 11x - 4 < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 3x^2 + 11x - 4 = 0. Для этого используем дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 11, c = -4.
• D = 11^2 - 4 * 3 * (-4) = 121 + 48 = 169.

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-11 + 13) / 6 = 1/3.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-11 - 13) / 6 = -4.

Теперь у нас есть корни x1 = 1/3 и x2 = -4. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала:

• (-∞, -4)
• (-4, 1/3)
• (1/3, +∞)

Теперь проверим знак выражения 3x^2 + 11x - 4 на каждом интервале:

• Для x < -4 (например, x = -5): 3*(-5)^2 + 11*(-5) - 4 = 75 - 55 - 4 = 16 > 0.
• Для -4 < x < 1/3 (например, x = 0): 3*0^2 + 11*0 - 4 = -4 < 0.
• Для x > 1/3 (например, x = 1): 3*(1)^2 + 11*(1) - 4 = 3 + 11 - 4 = 10 > 0.

Таким образом, 3x^2 + 11x - 4 < 0 на интервале (-4, 1/3).

2. Решаем второе неравенство: x^2 - 8x + 15 > 0

Находим корни уравнения x^2 - 8x + 15 = 0:

• D = (-8)^2 - 4*1*15 = 64 - 60 = 4.
• x1 = (8 + √4) / 2 = (8 + 2) / 2 = 5.
• x2 = (8 - √4) / 2 = (8 - 2) / 2 = 3.

У нас есть корни x1 = 5 и x2 = 3. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала:

• (-∞, 3)
• (3, 5)
• (5, +∞)

Теперь проверим знак выражения x^2 - 8x + 15 на каждом интервале:

• Для x < 3 (например, x = 0): 0^2 - 8*0 + 15 = 15 > 0.
• Для 3 < x < 5 (например, x = 4): 4^2 - 8*4 + 15 = 16 - 32 + 15 = -1 < 0.
• Для x > 5 (например, x = 6): 6^2 - 8*6 + 15 = 36 - 48 + 15 = 3 > 0.

Таким образом, x^2 - 8x + 15 > 0 на интервалах (-∞, 3) и (5, +∞).

3. Находим пересечение решений

Теперь у нас есть два интервала:

• Для первого неравенства: (-4, 1/3)
• Для второго неравенства: (-∞, 3) и (5, +∞)

Пересечение решений:

• (-4, 1/3) и (-∞, 3) дает (-4, 1/3).
• (5, +∞) не пересекается с (-4, 1/3).

Таким образом, общее решение системы неравенств:

Ответ: (-4, 1/3)