Давайте разберемся, как решить это выражение шаг за шагом. Нам нужно найти значение выражения:

(√12)^n * (√14)^n / 2^(8n+2) * 42^n

при n = -6.

1. Упростим числитель:
• Числитель выражения: (√12)^n * (√14)^n.
• Это можно переписать как: (√12 * √14)^n.
• По свойству корней: √12 * √14 = √(12 * 14).
• Перемножим подкоренные: 12 * 14 = 168.
• Значит, числитель равен (√168)^n.
2. Подставим значение n:
• Подставим n = -6 в числитель: (√168)^(-6).
• Это означает 1 / (√168)^6.
3. Упростим знаменатель:
• Знаменатель выражения: 2^(8n+2) * 42^n.
• Подставим n = -6: 2^(8*(-6) + 2) * 42^(-6).
• Сначала упростим степень двойки: 2^(8*(-6) + 2) = 2^(-48 + 2) = 2^(-46).
• 42^(-6) означает 1 / 42^6.
4. Соберем все вместе:
• Теперь у нас есть: (1 / (√168)^6) / (2^(-46) * 1 / 42^6).
• Это можно переписать как: (42^6) / ((√168)^6 * 2^(-46)).
5. Упростим выражение:
• Перепишем: (42^6) / ((√168)^6 * 2^(-46)) = (42^6 * 2^46) / (168^3).
• Поскольку √168 = 168^(1/2),то (√168)^6 = (168^(1/2))^6 = 168^3.
6. Итоговый результат:
• Теперь у нас есть: (42^6 * 2^46) / 168^3.
• Дальнейшие вычисления требуют использования калькулятора для точного значения, но ключевые шаги упрощения уже выполнены.

Таким образом, мы выразили исходное выражение в более простой форме, и теперь его можно вычислить с помощью калькулятора для получения точного числового результата.