Похожие вопросы
2025-09-21 14:14:05
Реши неравенство 2 2 (x² + 1) (x² х2 - 9 - 169 > 0. Запиши ответ в виде числовых промежутков. Выбери правильный вариант ответа. За это даю 20 баллов.
Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра 8 класс решение неравенств числовые промежутки математические задачи
2025-09-21 14:14:17
Давайте решим неравенство: 2(x² + 1)(x² - 9 - 169) > 0.
Сначала упростим выражение внутри скобок:
- x² - 9 - 169 = x² - 178.
Теперь неравенство принимает вид:
2(x² + 1)(x² - 178) > 0.
Так как 2 - положительное число, мы можем убрать его из неравенства, не меняя его знака:
(x² + 1)(x² - 178) > 0.
Теперь рассмотрим каждую из скобок:
- x² + 1 всегда положительно, так как x² ≥ 0 для всех x, и добавляя 1, мы получаем положительное число.
- x² - 178 = 0, когда x² = 178, а это значит, что x = ±√178.
Теперь определим, когда произведение (x² + 1)(x² - 178) будет больше нуля. Поскольку первая скобка всегда положительна, знак всего произведения будет зависеть только от второй скобки (x² - 178).
Решим неравенство:
- x² - 178 > 0, что эквивалентно x² > 178.
- Это неравенство выполняется, когда x < -√178 или x > √178.
Таким образом, мы получаем два промежутка:
- x < -√178
- x > √178
Записываем ответ в виде числовых промежутков:
(-∞, -√178) ∪ (√178, +∞).
Это и есть решение нашего неравенства. Если есть вопросы, задавайте!