Реши, пожалуйста, неравенство: 2х^2 - х + 4 < 0.

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс неравенство решение неравенств 2х^2 - х + 4 математический анализ Квадратные неравенства график функции Новый

Для решения неравенства 2х² - х + 4 < 0 начнем с анализа соответствующего квадратного уравнения 2х² - х + 4 = 0.

Шаг 1: Найдем дискриминант.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.

• a = 2
• b = -1
• c = 4

Теперь подставим значения в формулу:

D = (-1)² - 4 * 2 * 4 = 1 - 32 = -31.

Шаг 2: Анализ дискриминанта.

Так как дискриминант D < 0, это означает, что уравнение 2х² - х + 4 = 0 не имеет действительных корней. Следовательно, график функции 2х² - х + 4 не пересекает ось абсцисс.

Шаг 3: Определим знак функции.

Коэффициент при х² (то есть a = 2) положительный, поэтому график параболы открывается вверх. Это значит, что функция 2х² - х + 4 всегда положительна для всех значений x.

Шаг 4: Заключение.

Поскольку функция 2х² - х + 4 всегда больше нуля, неравенство 2х² - х + 4 < 0 не имеет решений.

Таким образом, ответ: нет решений.