Реши систему уравнений, используя метод подстановки:

1. x - 2y = -5
2. 7x - 10y = 7

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений метод подстановки алгебра 8 класс решение уравнений x - 2y = -5 7x - 10y = 7 Новый

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Рассмотрим первое уравнение:

1. Исходная система уравнений:

• x - 2y = -5
• 7x - 10y = 7

2. Выразим x через y из первого уравнения:

x = 2y - 5

3. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

Теперь подставим x = 2y - 5 во второе уравнение:

7(2y - 5) - 10y = 7

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 14y - 35 - 10y = 7
• 14y - 10y - 35 = 7
• 4y - 35 = 7

5. Переносим -35 на правую сторону уравнения:

4y = 7 + 35

4y = 42

6. Делим обе стороны на 4:

y = 42 / 4

y = 10.5

7. Теперь подставим найденное значение y обратно в выражение для x:

x = 2(10.5) - 5

x = 21 - 5

x = 16

8. Итак, мы нашли значения переменных:

• x = 16
• y = 10.5

9. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:

• Первое уравнение: 16 - 2(10.5) = 16 - 21 = -5 (всё верно)
• Второе уравнение: 7(16) - 10(10.5) = 112 - 105 = 7 (всё верно)

10. Ответ: Система уравнений имеет решение: x = 16, y = 10.5.