Похожие вопросы
2025-09-22 17:34:32
Решите графическим способом систему уравнений:
- xy = 2,
- 1) x² - 2y = -3;
- 2) 2x² + 2y = 10, -x + 3y = 1;
- 2 x² + 3y = 6,
- 3) y² + x² = 4,
- :-x² + x² - 2y = -7;
- 4) y + x = 0.
Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений алгебра 8 класс система уравнений графический способ решение уравнений xy = 2 x² - 2y = -3 2x² + 2y = 10 y² + x² = 4 -x + 3y = 1 y + x = 0
2025-09-22 17:34:51
Чтобы решить систему уравнений графическим способом, мы будем строить графики каждого уравнения на одной координатной плоскости и находить точки их пересечения. Давайте рассмотрим каждую из предложенных систем уравнений по отдельности.
1) Система уравнений:- xy = 2
- x² - 2y = -3
Для начала преобразуем второе уравнение:
- Преобразуем x² - 2y = -3 в y: y = (x² + 3)/2.
Теперь мы можем построить графики:
- График xy = 2 представляет собой гиперболу.
- График y = (x² + 3)/2 — это парабола, открытая вверх.
Найдите точки пересечения этих графиков, подставив значения x и находя соответствующие y.
2) Система уравнений:- 2x² + 2y = 10
- -x + 3y = 1
Сначала преобразуем первое уравнение:
- 2y = 10 - 2x², значит, y = 5 - x².
Теперь второе уравнение:
- 3y = x + 1, значит, y = (x + 1)/3.
Теперь строим графики:
- График y = 5 - x² — это парабола, открытая вниз.
- График y = (x + 1)/3 — это прямая.
Найдите точки пересечения, подставив значения x и находя соответствующие y.
3) Система уравнений:- y² + x² = 4
- -x² + x² - 2y = -7
Упростим второе уравнение:
- Это уравнение можно переписать как -2y = -7, значит, y = 7/2.
Первое уравнение представляет собой круг радиусом 2. Подставляем y = 7/2 в первое уравнение и находим x.
4) Система уравнений:- y + x = 0
Это уравнение можно переписать как y = -x. Это прямая, проходящая через начало координат с наклоном -1.
Теперь для каждой системы уравнений вам нужно построить графики и найти точки пересечения. Эти точки будут являться решениями системы уравнений.
Не забудьте, что для точного построения графиков можно использовать графические калькуляторы или компьютерные программы, такие как GeoGebra.