Решите методом сложения следующую систему уравнений:

1. 3x + 5y = -1
2. 2x - 3y = -5

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений метод сложения решить систему уравнения 3x + 5y = -1 2x - 3y = -5 математические задачи решение уравнений алгебраические уравнения школьная математика Новый

Для решения системы уравнений методом сложения, необходимо привести уравнения к такому виду, чтобы при сложении они позволили исключить одну из переменных. Рассмотрим данную систему:

• 1) 3x + 5y = -1
• 2) 2x - 3y = -5

Первым шагом мы можем умножить каждое уравнение на такие коэффициенты, чтобы коэффициенты перед одной из переменных стали равными по модулю. В данном случае мы можем сделать коэффициенты перед x равными. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

• 1) 2 * (3x + 5y) = 2 * (-1) → 6x + 10y = -2
• 2) 3 * (2x - 3y) = 3 * (-5) → 6x - 9y = -15

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 1) 6x + 10y = -2
• 2) 6x - 9y = -15

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной x:

• (6x + 10y) - (6x - 9y) = -2 - (-15)

После упрощения получаем:

• 6x + 10y - 6x + 9y = -2 + 15
• 19y = 13

Теперь выразим переменную y:

• y = 13 / 19

Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Подставим значение y в первое уравнение:

• 3x + 5(13 / 19) = -1

Упростим это уравнение:

• 3x + 65 / 19 = -1

Теперь вычтем 65 / 19 из обеих сторон:

• 3x = -1 - 65 / 19

Для удобства представим -1 в виде дроби с тем же знаменателем:

• -1 = -19 / 19

Теперь уравнение выглядит так:

• 3x = -19 / 19 - 65 / 19 = -84 / 19

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти x:

• x = (-84 / 19) / 3 = -84 / 57 = -28 / 19

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = -28 / 19
• y = 13 / 19

Ответ: x = -28/19, y = 13/19.