Чтобы решить неравенство (2χ + 3)(χ - 4) > x² + 4x - 12, начнем с того, что упростим его, переместив все члены на одну сторону неравенства.

1. Раскроем скобки с левой стороны:

• (2χ + 3)(χ - 4) = 2χ² - 8χ + 3χ - 12 = 2χ² - 5χ - 12.

2. Перепишем неравенство, подставив полученное выражение:

2χ² - 5χ - 12 > x² + 4x - 12.

3. Переносим все члены на одну сторону:

• 2χ² - 5χ - 12 - (x² + 4x - 12) > 0.

4. Упрощаем:

• 2χ² - 5χ - 12 - x² - 4x + 12 > 0.
• 2χ² - x² - 5χ - 4x - 12 + 12 > 0.
• χ² - 9χ > 0.

5. Теперь мы имеем неравенство χ² - 9χ > 0. Вынесем χ за скобки:

• χ(χ - 9) > 0.

6. Теперь мы можем найти нули данного произведения, приравняв каждую часть к нулю:

• χ = 0, χ - 9 = 0 → χ = 9.

7. Теперь у нас есть два критических значения: χ = 0 и χ = 9. Мы можем разбить числовую ось на три интервала:

• (-∞, 0),
• (0, 9),
• (9, +∞).

8. Теперь проверим знак произведения χ(χ - 9) в каждом из интервалов:

• Для интервала (-∞, 0): выберем, например, χ = -1. Тогда -1(-1 - 9) = -1(-10) = 10 > 0.
• Для интервала (0, 9): выберем χ = 1. Тогда 1(1 - 9) = 1(-8) = -8 < 0.
• Для интервала (9, +∞): выберем χ = 10. Тогда 10(10 - 9) = 10(1) = 10 > 0.

9. Теперь мы можем записать, где неравенство выполняется:

• χ(χ - 9) > 0 выполняется для интервалов (-∞, 0) и (9, +∞).

10. Таким образом, окончательный ответ:

χ ∈ (-∞, 0) ∪ (9, +∞).