Чтобы решить неравенство (x - 8)(2x - 1)(x + 10) > 0 методом интервалов, следуем следующим шагам:

Сначала необходимо найти корни (нули) функции, то есть значения x, при которых произведение равно нулю. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

• x - 8 = 0 → x = 8
• 2x - 1 = 0 → 2x = 1 → x = 1/2
• x + 10 = 0 → x = -10

Таким образом, нули функции: x = -10, x = 1/2 и x = 8.

Теперь определим интервалы на числовой оси, которые разделены найденными корнями:

• (-∞, -10)
• (-10, 1/2)
• (1/2, 8)
• (8, +∞)

Выберем по одной тестовой точке из каждого интервала и подставим её в неравенство:

• Для интервала (-∞, -10): возьмем точку x = -11
• Для интервала (-10, 1/2): возьмем точку x = 0
• Для интервала (1/2, 8): возьмем точку x = 1
• Для интервала (8, +∞): возьмем точку x = 9

Теперь подставим выбранные точки в неравенство:

• Для x = -11: (-11 - 8)(2*(-11) - 1)(-11 + 10) = (-19)(-22 - 1)(-1) = (-19)(-23)(-1) > 0. Знак положительный.
• Для x = 0: (0 - 8)(2*0 - 1)(0 + 10) = (-8)(-1)(10) = 80 > 0. Знак положительный.
• Для x = 1: (1 - 8)(2*1 - 1)(1 + 10) = (-7)(1)(11) = -77 < 0. Знак отрицательный.
• Для x = 9: (9 - 8)(2*9 - 1)(9 + 10) = (1)(18 - 1)(19) = 1*17*19 > 0. Знак положительный.

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, -10) функция положительна.
• На интервале (-10, 1/2) функция положительна.
• На интервале (1/2, 8) функция отрицательна.
• На интервале (8, +∞) функция положительна.

Неравенство (x - 8)(2x - 1)(x + 10) > 0 выполняется на интервалах:

x ∈ (-∞, -10) ∪ (-10, 1/2) ∪ (8, +∞).

Таким образом, решение неравенства:

x ∈ (-∞, -10) ∪ (-10, 1/2) ∪ (8, +∞)