Для решения неравенства (x+1)(2x-8)(3x+6) < 0, следуем следующим шагам:

Сначала определим, при каких значениях x произведение равно нулю. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

• x + 1 = 0 → x = -1
• 2x - 8 = 0 → 2x = 8 → x = 4
• 3x + 6 = 0 → 3x = -6 → x = -2

Таким образом, нули функции: x = -1, x = 4 и x = -2.

Теперь разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные нули:

• (-∞, -2)
• (-2, -1)
• (-1, 4)
• (4, +∞)

Теперь проверим знак произведения (x+1)(2x-8)(3x+6) на каждом из этих интервалов. Для этого возьмем по одному значению из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -2), возьмем x = -3:
• (-3+1)(2*(-3)-8)(3*(-3)+6) = (-2)(-14)(-3) = -84 < 0
• Для интервала (-2, -1), возьмем x = -1.5:
• (-1.5+1)(2*(-1.5)-8)(3*(-1.5)+6) = (-0.5)(-11)(-1.5) = -8.25 < 0
• Для интервала (-1, 4), возьмем x = 0:
• (0+1)(2*0-8)(3*0+6) = (1)(-8)(6) = -48 < 0
• Для интервала (4, +∞), возьмем x = 5:
• (5+1)(2*5-8)(3*5+6) = (6)(2)(21) = 252 > 0

Мы видим, что произведение отрицательно на интервалах (-∞, -2), (-2, -1) и (-1, 4). Поскольку нам нужно, чтобы произведение было меньше нуля, мы можем записать ответ:

Ответ: (-∞, -2) ∪ (-2, -1) ∪ (-1, 4).

Не забывайте, что нули (где произведение равно нулю) не включаются в ответ, так как мы ищем строгое неравенство (< 0).