Решите неравенство: (x+7)(1,6-x)(x-5) > 0

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра решение неравенства (x+7)(1,6-x)(x-5) > 0 8 класс алгебра Новый

Чтобы решить неравенство (x+7)(1,6-x)(x-5) > 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем нули функции.

Для начала, мы найдем значения x, при которых произведение равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• x + 7 = 0 → x = -7
• 1,6 - x = 0 → x = 1,6
• x - 5 = 0 → x = 5

Таким образом, нули функции: x = -7, x = 1,6, x = 5.

Шаг 2: Определим интервалы.

Теперь мы можем разбить числовую ось на интервалы, используя найденные нули:

• (-∞, -7)
• (-7, 1,6)
• (1,6, 5)
• (5, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале.

Теперь мы будем подбирать тестовые точки из каждого интервала, чтобы определить знак произведения (x+7)(1,6-x)(x-5).

• Для интервала (-∞, -7), например, возьмем x = -8:
  • (-8 + 7) < 0
  • (1,6 - (-8)) > 0
  • ((-8) - 5) < 0
  • Произведение: (-) * (+) * (-) = + (положительное)
• Для интервала (-7, 1,6), например, возьмем x = 0:
  • (0 + 7) > 0
  • (1,6 - 0) > 0
  • (0 - 5) < 0
  • Произведение: (+) * (+) * (-) = - (отрицательное)
• Для интервала (1,6, 5), например, возьмем x = 3:
  • (3 + 7) > 0
  • (1,6 - 3) < 0
  • (3 - 5) < 0
  • Произведение: (+) * (-) * (-) = + (положительное)
• Для интервала (5, +∞), например, возьмем x = 6:
  • (6 + 7) > 0
  • (1,6 - 6) < 0
  • (6 - 5) > 0
  • Произведение: (+) * (-) * (+) = - (отрицательное)

Шаг 4: Подведем итоги.

Теперь мы знаем знаки произведения на интервалах:

• (-∞, -7) → +
• (-7, 1,6) → -
• (1,6, 5) → +
• (5, +∞) → -

Шаг 5: Запишем ответ.

Неравенство (x+7)(1,6-x)(x-5) > 0 выполняется на интервалах, где произведение положительно:

• x ∈ (-∞, -7)
• x ∈ (1,6, 5)

Таким образом, окончательный ответ: x ∈ (-∞, -7) ∪ (1,6, 5).