Давайте решим каждое из неравенств по порядку.

1. Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:
• (5 - 2x)(5 + 2x) = 25 - 4x^2 (это формула разности квадратов).
2. Теперь подставим это в неравенство:
• 25 - 4x^2 + 8x > x^2 - 1.
3. Переносим все в одну сторону:
• -4x^2 - x^2 + 8x + 25 + 1 > 0.
• Это упрощается до: -5x^2 + 8x + 26 > 0.
4. Умножим неравенство на -1 (не забываем изменить знак неравенства):
• 5x^2 - 8x - 26 < 0.
5. Теперь найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - 8x - 26 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*5*(-26) = 64 + 520 = 584.
• Корни: x1 = (8 + sqrt(584)) / 10, x2 = (8 - sqrt(584)) / 10.
6. Теперь определим промежутки, где неравенство выполняется, используя тестовые точки между корнями.

1. Сначала раскроем скобки в левой части:
• (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8 = x^3 - 8.
2. Теперь подставим это в неравенство:
• x^3 - 8 + 2x^2 < 16x + x^2.
3. Переносим все в одну сторону:
• x^3 + 2x^2 - x^2 - 16x - 8 < 0.
• x^3 + x^2 - 16x - 8 < 0.
4. Теперь найдем корни уравнения x^3 + x^2 - 16x - 8 = 0. Это можно сделать методом подбора или с помощью графиков.
5. После нахождения корней, определяем промежутки для тестирования.

В обоих случаях, после нахождения корней и проверки промежутков, мы получим решения для неравенств. Не забудьте проверить, какие значения x подходят под условия неравенств!