Решите, пожалуйста, уравнение: x(x^2+4x+4)=3(x+2)

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра уравнение x(x^2+4x+4)=3(x+2) математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение: x(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2).

Первым шагом мы раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

• Слева: x(x^2 + 4x + 4) = x^3 + 4x^2 + 4x.
• Справа: 3(x + 2) = 3x + 6.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

x^3 + 4x^2 + 4x = 3x + 6.

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы у нас была нулевая правая часть:

x^3 + 4x^2 + 4x - 3x - 6 = 0.

Упрощаем уравнение:

x^3 + 4x^2 + (4x - 3x) - 6 = 0,

что дает нам:

x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0.

Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Для этого попробуем подставить разные значения x и посмотреть, при каком из них уравнение будет равно нулю.

Пробуем x = 1:

1^3 + 4(1^2) + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0.

Таким образом, x = 1 является корнем уравнения.

Теперь мы можем использовать этот корень, чтобы разложить кубическое уравнение на множители. Мы можем воспользоваться делением многочлена:

Делим x^3 + 4x^2 + x - 6 на (x - 1).

При делении мы находим, что:

x^3 + 4x^2 + x - 6 = (x - 1)(x^2 + 5x + 6).

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение x^2 + 5x + 6 = 0. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 5, c = 6.

Сначала находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.

Теперь подставляем в формулу:

x = (-5 ± √1) / 2 = (-5 ± 1) / 2.

Таким образом, у нас два корня:

• x1 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2,
• x2 = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3.

Итак, у нас есть три корня уравнения:

• x = 1,
• x = -2,
• x = -3.

Ответ: x = 1, x = -2, x = -3.