Решите с помощью системы.

Путь длиной 240 км между пунктами А и В автомобиль прошел с постоянной скоростью. Возвращаясь обратно, он проехал половину пути с той же скоростью, а затем увеличил скорость на 10 км/ч. В результате на обратный путь было потрачено на 24 мин меньше, чем на путь от А до В. С какой скоростью ехал автомобиль из пункта А в пункт В?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений скорость путь автомобиль Движение обратный путь время задача на движение решение задачи математическая модель Новый

Давайте решим задачу вместе шаг за шагом. Пусть x - это скорость автомобиля в километрах в час, с которой он ехал из пункта А в пункт В.

Сначала определим время, которое затратил автомобиль на путь от А до В. Путь составляет 240 км, следовательно, время можно выразить следующим образом:

• Время от А до В: t = 240/x

Теперь рассмотрим обратный путь. На этом пути автомобиль проехал половину расстояния (120 км) с той же скоростью x, а затем увеличил скорость на 10 км/ч, то есть его новая скорость составила x + 10 км/ч.

Время, затраченное на первую половину обратного пути (120 км), можно выразить так:

• Время на первую половину: 120/x

Теперь найдем время на вторую половину обратного пути, когда скорость увеличилась на 10 км/ч:

• Время на вторую половину: 120/(x + 10)

Теперь мы знаем, что в результате на обратный путь было потрачено на 24 минуты меньше, чем на путь от А до В. Переведем 24 минуты в часы, чтобы использовать одну и ту же единицу измерения:

• 24 минуты = 24/60 = 0,4 часа

Теперь мы можем записать уравнение для обратного пути:

120/x + 120/(x + 10) = 240/x - 0,4

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 10) для устранения дробей:

• 120(x + 10) + 120x = 240(x + 10) - 0,4x(x + 10)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 120x + 1200 + 120x = 240x + 2400 - 0,4x^2 - 4x

Соберем все члены в одну сторону:

• 0,4x^2 + 4x - 1200 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 0,4 * (-1200) = 16 + 1920 = 1936

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (-b - √D) / (2a) и x2 = (-b + √D) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (-4 - 44) / 0,8 = -60 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
• x2 = (-4 + 44) / 0,8 = 50

Таким образом, мы находим, что скорость автомобиля из пункта А в пункт В составляет 50 км/ч.