Похожие вопросы
2025-09-05 18:09:03
Решите систему уравнений: 2(2x-y)+3=33 и 3(2x-y)-2(2x+y)=4.
Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системы алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными математические задачи алгебраические выражения
2025-09-05 18:09:17
Для решения данной системы уравнений начнем с упрощения каждого из уравнений.
Первое уравнение:
2(2x - y) + 3 = 33
Сначала уберем 3 с правой стороны:
- 2(2x - y) = 33 - 3
- 2(2x - y) = 30
Теперь разделим обе стороны на 2:
- 2x - y = 15
Теперь запишем второе уравнение:
3(2x - y) - 2(2x + y) = 4
Раскроем скобки:
- 6x - 3y - 4x - 2y = 4
Теперь объединим подобные слагаемые:
- (6x - 4x) + (-3y - 2y) = 4
- 2x - 5y = 4
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 1) 2x - y = 15
- 2) 2x - 5y = 4
Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:
- y = 2x - 15
Подставим это значение y во второе уравнение:
- 2x - 5(2x - 15) = 4
Раскроем скобки:
- 2x - 10x + 75 = 4
Объединим подобные слагаемые:
- -8x + 75 = 4
Теперь вычтем 75 из обеих сторон:
- -8x = 4 - 75
- -8x = -71
Теперь разделим обе стороны на -8:
- x = 71/8
Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:
- y = 2(71/8) - 15
- y = 142/8 - 120/8
- y = 22/8
- y = 11/4
Таким образом, мы получили решение системы:
- x = 71/8
- y = 11/4
Это и есть ответ на нашу систему уравнений.