Решите систему уравнений:

1. 5a - 3b = 11
2. 3a + b = 1

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений решение уравнений 5a - 3b = 11 3a + b = 1 математика задачи по алгебре методы решения линейные уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). Давайте применим метод сложения, чтобы избавиться от одной из переменных. Рассмотрим систему:

• 5a - 3b = 11
• 3a + b = 1

Наша цель - исключить одну из переменных, например, b. Для этого мы можем домножить второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при b стали противоположными:

1. 5a - 3b = 11
2. (3a + b = 1) * 3

После умножения второго уравнения на 3, получаем:

• 5a - 3b = 11
• 9a + 3b = 3

Теперь сложим эти два уравнения:

• (5a - 3b) + (9a + 3b) = 11 + 3

При сложении у нас получится:

• 5a + 9a = 14a
• -3b + 3b = 0 (переменные b сокращаются)
• 11 + 3 = 14

Таким образом, получаем уравнение:

• 14a = 14

Разделим обе части уравнения на 14, чтобы найти a:

• a = 1

Теперь, когда мы знаем значение a, подставим его во второе уравнение, чтобы найти b:

• 3a + b = 1
• 3(1) + b = 1
• 3 + b = 1

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

• b = 1 - 3
• b = -2

Таким образом, решение системы уравнений:

• a = 1
• b = -2