Решите систему уравнений, используя метод алгебраического сложения:

• 4x + 5y = 1
• 5x + 7y = 5

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений метод алгебраического сложения решить уравнения алгебра 8 класс 4x + 5y = 1 5x + 7y = 5 Новый

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, сначала запишем данную систему:

• 4x + 5y = 1 (1)
• 5x + 7y = 5 (2)

Теперь мы будем умножать каждое уравнение на такие коэффициенты, чтобы коэффициенты перед одной из переменных (в данном случае, y) стали одинаковыми. Умножим первое уравнение на 7, а второе - на 5:

• 7 * (4x + 5y) = 7 * 1 => 28x + 35y = 7 (3)
• 5 * (5x + 7y) = 5 * 5 => 25x + 35y = 25 (4)

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 28x + 35y = 7 (3)
• 25x + 35y = 25 (4)

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3), чтобы избавиться от y:

(28x + 35y) - (25x + 35y) = 7 - 25

Это упрощается до:

28x - 25x = 7 - 25

3x = -18

Теперь найдем x:

x = -18 / 3 = -6

Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим в уравнение (1):

4(-6) + 5y = 1

-24 + 5y = 1

Теперь добавим 24 к обеим сторонам уравнения:

5y = 1 + 24

5y = 25

Теперь найдем y:

y = 25 / 5 = 5

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = -6
• y = 5

Ответ: x = -6, y = 5.