Решите систему уравнений методом сложения:

1. 3A + 5B = 51
2. 12A - 11B = 18

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения алгебра 8 класс 3A + 5B = 51 12A - 11B = 18 Новый

Для решения системы уравнений методом сложения, сначала запишем наши уравнения:

• 1) 3A + 5B = 51
• 2) 12A - 11B = 18

Теперь, чтобы использовать метод сложения, нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях были одинаковыми. Давайте выберем переменную B и сделаем коэффициенты при B одинаковыми.

Для этого мы можем умножить первое уравнение на 11, а второе уравнение на 5:

• Умножим первое уравнение на 11:
• 11 * (3A + 5B) = 11 * 51
• 33A + 55B = 561
• Умножим второе уравнение на 5:
• 5 * (12A - 11B) = 5 * 18
• 60A - 55B = 90

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 3) 33A + 55B = 561
• 4) 60A - 55B = 90

Теперь мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной B:

Складываем уравнения 3 и 4:

• (33A + 55B) + (60A - 55B) = 561 + 90
• 33A + 60A + 55B - 55B = 651
• 93A = 651

Теперь решим для A:

• A = 651 / 93
• A = 7

Теперь, когда мы нашли A, подставим его значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти B. Подставим A = 7 в первое уравнение:

• 3(7) + 5B = 51
• 21 + 5B = 51
• 5B = 51 - 21
• 5B = 30
• B = 30 / 5
• B = 6

Итак, мы нашли значения переменных:

• A = 7
• B = 6

Ответ: A = 7, B = 6.