Решите систему уравнений методом сложения:

1. 5x - 2y = 16
2. 8x + 3y = 38

и

1. 5x - 4y = 10
2. 2x - 3y = -3

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений метод сложения решение уравнений 5x - 2y = 16 8x + 3y = 38 5x - 4y = 10 2x - 3y = -3 Новый

Решим каждую из систем уравнений методом сложения поэтапно.

Первая система уравнений:

• 5x - 2y = 16 (1)
• 8x + 3y = 38 (2)

Для того чтобы решить эту систему, нужно привести уравнения к общему виду, чтобы можно было сложить их. Для этого мы можем умножить первое уравнение на 3 и второе на 2, чтобы коэффициенты при y стали равными по модулю:

• 3*(5x - 2y) = 3*16 → 15x - 6y = 48 (3)
• 2*(8x + 3y) = 2*38 → 16x + 6y = 76 (4)

Теперь складываем уравнения (3) и (4):

(15x - 6y) + (16x + 6y) = 48 + 76

Получаем:

31x = 124

Теперь делим обе стороны на 31:

x = 124 / 31 = 4

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в уравнение (1):

5(4) - 2y = 16

20 - 2y = 16

-2y = 16 - 20

-2y = -4

y = -4 / -2 = 2

Таким образом, решение первой системы: x = 4, y = 2.

Вторая система уравнений:

• 5x - 4y = 10 (5)
• 2x - 3y = -3 (6)

Теперь решим вторую систему. Умножим первое уравнение на 3 и второе на 4, чтобы коэффициенты при y стали равными по модулю:

• 3*(5x - 4y) = 3*10 → 15x - 12y = 30 (7)
• 4*(2x - 3y) = 4*(-3) → 8x - 12y = -12 (8)

Теперь складываем уравнения (7) и (8):

(15x - 12y) + (8x - 12y) = 30 - 12

Получаем:

23x - 24y = 18

Теперь выразим y через x из уравнения (6):

2x - 3y = -3

3y = 2x + 3

y = (2x + 3) / 3

Подставим это значение y в уравнение (5):

5x - 4((2x + 3) / 3) = 10

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

15x - 4(2x + 3) = 30

15x - 8x - 12 = 30

7x - 12 = 30

7x = 42

x = 6

Теперь подставим значение x в выражение для y:

y = (2(6) + 3) / 3

y = (12 + 3) / 3 = 15 / 3 = 5

Таким образом, решение второй системы: x = 6, y = 5.

Ответ:

Первая система: x = 4, y = 2

Вторая система: x = 6, y = 5