Решите систему уравнений методом сложения: 7x - 3y = 1 и 2x + 5y = 12.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения алгебра 8 класс уравнения 7x - 3y = 1 уравнения 2x + 5y = 12 Новый

Для решения системы уравнений методом сложения, необходимо сначала подготовить уравнения так, чтобы при сложении они упростились и одна из переменных исчезла. Рассмотрим данную систему уравнений:

• Уравнение 1: 7x - 3y = 1
• Уравнение 2: 2x + 5y = 12

Для этого мы можем умножить каждое из уравнений на такие коэффициенты, чтобы при сложении одну из переменных можно было исключить. В данном случае, мы можем избавиться от переменной y. Для этого умножим первое уравнение на 5, а второе на 3:

• Уравнение 1 (умноженное на 5): 35x - 15y = 5
• Уравнение 2 (умноженное на 3): 6x + 15y = 36

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• Уравнение 1: 35x - 15y = 5
• Уравнение 2: 6x + 15y = 36

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

1. 35x - 15y + 6x + 15y = 5 + 36
2. 41x = 41

Теперь, чтобы найти значение x, разделим обе стороны уравнения на 41:

x = 1

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Используем второе уравнение:

1. 2x + 5y = 12
2. 2(1) + 5y = 12
3. 2 + 5y = 12
4. 5y = 12 - 2
5. 5y = 10
6. y = 10 / 5
7. y = 2

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = 1
• y = 2

Ответ: (x, y) = (1, 2).