Решите систему уравнений способом подстановки. Выполните проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений:

1. 3m - 2n = 5
2. m + 2n = 15

________

1. a + 3b = 2
2. 2a + 3b = 7

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений способ подстановки решение уравнений проверка решения уравнения с двумя переменными математические задачи алгебраические уравнения методы решения учебные задачи по алгебре Новый

Давайте решим первую систему уравнений:

1) 3m - 2n = 5

2) m + 2n = 15

Сначала выразим одну переменную через другую. Мы можем выразить m через n из второго уравнения:

Шаг 1:

• m + 2n = 15
• m = 15 - 2n

Теперь мы можем подставить это выражение для m в первое уравнение:

Шаг 2:

• 3m - 2n = 5
• 3(15 - 2n) - 2n = 5

Раскроем скобки:

• 45 - 6n - 2n = 5

Теперь объединим подобные члены:

• 45 - 8n = 5

Переносим 45 на правую сторону:

• -8n = 5 - 45
• -8n = -40

Теперь делим обе стороны на -8:

• n = 5

Теперь, когда мы нашли n, подставим его обратно в выражение для m:

Шаг 3:

• m = 15 - 2n
• m = 15 - 2*5 = 15 - 10 = 5

Таким образом, мы получили решение:

Ответ: n = 5, m = 5

Теперь проверим наше решение, подставив n и m в оба уравнения:

Проверка:

• Для первого уравнения: 3m - 2n = 5
• 3*5 - 2*5 = 15 - 10 = 5 (верно)

• Для второго уравнения: m + 2n = 15
• 5 + 2*5 = 5 + 10 = 15 (верно)

Оба уравнения выполняются, значит, решение корректно.

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

1) a + 3b = 2

2) 2a + 3b = 7

Шаг 1:

Выразим a через b из первого уравнения:

• a + 3b = 2
• a = 2 - 3b

Шаг 2:

Теперь подставим это выражение в второе уравнение:

• 2a + 3b = 7
• 2(2 - 3b) + 3b = 7

Раскроем скобки:

• 4 - 6b + 3b = 7

Объединим подобные члены:

• 4 - 3b = 7

Переносим 4 на правую сторону:

• -3b = 7 - 4
• -3b = 3

Теперь делим обе стороны на -3:

• b = -1

Шаг 3:

Теперь подставим значение b обратно в выражение для a:

• a = 2 - 3b
• a = 2 - 3*(-1) = 2 + 3 = 5

Таким образом, мы получили решение:

Ответ: a = 5, b = -1

Теперь также проверим наше решение:

Проверка:

• Для первого уравнения: a + 3b = 2
• 5 + 3*(-1) = 5 - 3 = 2 (верно)

• Для второго уравнения: 2a + 3b = 7
• 2*5 + 3*(-1) = 10 - 3 = 7 (верно)

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение корректно.