Решите систему уравнений способом подстановки:

1. x + y = -2
2. x² - 2xy + y² = 16

Пожалуйста, сделайте это срочно! Обещаю 15 баллов тому, кто подробно распишет все шаги. Алгебра, 8 класс. Заранее спасибо! ♥

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений способ подстановки решение уравнений x + y = -2 x² - 2xy + y² = 16 математические задачи подробное решение шаги решения Помощь с алгеброй учеба школьные задания математика уравнения с двумя переменными Новый

Для решения данной системы уравнений будем использовать метод подстановки. У нас есть два уравнения:

• x + y = -2
• x² - 2xy + y² = 16

Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Давайте выразим x:

x = -2 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

x² - 2xy + y² = 16

Подставляем x = -2 - y:

(-2 - y)² - 2(-2 - y)y + y² = 16

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

1. (-2 - y)² = 4 + 4y + y²
2. -2(-2 - y)y = 4y + 2y²

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

4 + 4y + y² + 4y + 2y² = 16

Соберем все слагаемые:

4 + 8y + 3y² = 16

Теперь перенесем 16 на левую сторону:

3y² + 8y + 4 - 16 = 0

Это упрощается до:

3y² + 8y - 12 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

D = b² - 4ac = 8² - 4 * 3 * (-12) = 64 + 144 = 208

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы корней:

y = (-b ± √D) / (2a) = (-8 ± √208) / 6

Сначала упрощаем √208:

√208 = √(16 * 13) = 4√13

Теперь подставляем это значение:

y = (-8 ± 4√13) / 6

Это можно упростить:

y = -4/3 ± 2√13/3

Теперь, когда мы нашли y, вернемся к первому уравнению, чтобы найти соответствующие значения x. Подставим значения y обратно в выражение x = -2 - y:

• 1-й корень: y = -4/3 + 2√13/3 ⇒ x = -2 - (-4/3 + 2√13/3) = -2 + 4/3 - 2√13/3 = -6/3 + 4/3 - 2√13/3 = -2/3 - 2√13/3
• 2-й корень: y = -4/3 - 2√13/3 ⇒ x = -2 - (-4/3 - 2√13/3) = -2 + 4/3 + 2√13/3 = -6/3 + 4/3 + 2√13/3 = -2/3 + 2√13/3

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• Первое решение: (-2/3 - 2√13/3; -4/3 + 2√13/3)
• Второе решение: (-2/3 + 2√13/3; -4/3 - 2√13/3)

Ответ: (-2/3 - 2√13/3; -4/3 + 2√13/3) и (-2/3 + 2√13/3; -4/3 - 2√13/3).