Решите систему уравнений тремя способами:

1. х - у = 2
2. х + у = 8

1. 2(х - у) + 3(х + у) = 38
2. 3(х - у) - 2(х + у) = 5

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс способы решения уравнений задачи по алгебре Система линейных уравнений Новый

Давайте решим данную систему уравнений тремя способами: графически, методом подстановки и методом сложения. Сначала запишем систему:

• 1) х - у = 2
• 2) х + у = 8
• 3) 2(х - у) + 3(х + у) = 38
• 4) 3(х - у) - 2(х + у) = 5

Способ 1: Метод подстановки

Сначала решим первую систему уравнений:

1. Из первого уравнения выразим х: х = у + 2.
2. Подставим это значение во второе уравнение: (у + 2) + у = 8.
3. Решим уравнение: 2у + 2 = 8.
4. Вычтем 2 из обеих сторон: 2у = 6.
5. Разделим обе стороны на 2: у = 3.
6. Теперь подставим значение у в первое уравнение: х - 3 = 2, откуда х = 5.

Таким образом, решение первой системы: х = 5, у = 3.

Способ 2: Метод сложения

Теперь решим вторую систему уравнений:

1. Умножим первое уравнение на 3: 3(х - у) = 3 * 2 = 6.
2. Умножим второе уравнение на 2: 2(х + у) = 2 * 8 = 16.
3. Теперь запишем новую систему:
• 3х - 3у = 6
• 2х + 2у = 16
4. Теперь мы можем сложить эти два уравнения:
• (3х - 3у) + (2х + 2у) = 6 + 16.
• 5х - у = 22.
5. Теперь выразим у: у = 5х - 22.
6. Подставим это значение в одно из оригинальных уравнений, например, в первое: х - (5х - 22) = 2.
7. Решим уравнение: х - 5х + 22 = 2, откуда -4х + 22 = 2, -4х = -20, х = 5.
8. Теперь подставим х в уравнение для у: у = 5 * 5 - 22 = 3.

Таким образом, решение второй системы: х = 5, у = 3.

Способ 3: Графический метод

Для графического метода нам нужно построить графики обоих уравнений и найти их точку пересечения. Для этого:

1. Преобразуем оба уравнения в вид y = ...:
• 1) х - у = 2 => у = х - 2
• 2) х + у = 8 => у = 8 - х
2. Теперь мы можем построить графики этих уравнений на координатной плоскости.
3. График у = х - 2 — это прямая, проходящая через точки (2, 0) и (0, -2).
4. График у = 8 - х — это прямая, проходящая через точки (0, 8) и (8, 0).
5. Точка пересечения этих двух графиков будет являться решением системы. Мы уже знаем, что эта точка — (5, 3).

Таким образом, мы получили решение системы уравнений: х = 5, у = 3, используя три разных метода.