Решите систему уравнений:

1. x + 3y = 5
2. 4y + xy = 6

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений решить систему уравнения x + 3y = 5 4y + xy = 6 математические задачи алгебраические уравнения решение уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки и выразим одну переменную через другую.

Система уравнений выглядит следующим образом:

• Первое уравнение: x + 3y = 5
• Второе уравнение: 4y + xy = 6

Начнем с первого уравнения. Выразим x через y:

1. Из первого уравнения: x = 5 - 3y

Теперь подставим найденное значение x во второе уравнение:

• 4y + (5 - 3y)y = 6

Раскроем скобки во втором уравнении:

1. 4y + 5y - 3y^2 = 6

Соберем все члены в одном уравнении:

• -3y^2 + 9y - 6 = 0

Умножим все уравнение на -1 для удобства:

• 3y^2 - 9y + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -9, c = 6.
2. D = (-9)^2 - 4 * 3 * 6 = 81 - 72 = 9.

Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня:

1. y1 = (9 + √9) / (2 * 3) = (9 + 3) / 6 = 12 / 6 = 2.
2. y2 = (9 - √9) / (2 * 3) = (9 - 3) / 6 = 6 / 6 = 1.

Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение для x:

• Для y1 = 2: x = 5 - 3 * 2 = 5 - 6 = -1.
• Для y2 = 1: x = 5 - 3 * 1 = 5 - 3 = 2.

Таким образом, мы получили два решения системы уравнений:

• (x, y) = (-1, 2)
• (x, y) = (2, 1)

Ответ: решения системы уравнений - это пары (-1, 2) и (2, 1).