Решите системы уравнений, используя метод подстановки:

1. 2x + y = -2,
   3x + 4y = 2;
2. 5x - 2y = 17,
   2x + 3y = 3;

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс решение уравнений математические задачи Новый

Чтобы решить системы уравнений методом подстановки, начнем с первой системы:

Первая система:

1. 2x + y = -2
2. 3x + 4y = 2

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения 2x + y = -2 можем выразить y:

y = -2 - 2x

Шаг 2: Подставим найденное выражение для y во второе уравнение:

3x + 4(-2 - 2x) = 2

Шаг 3: Упростим уравнение:

3x - 8 - 8x = 2

-5x - 8 = 2

-5x = 2 + 8

-5x = 10

x = -2

Шаг 4: Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = -2 - 2(-2)

y = -2 + 4

y = 2

Таким образом, решение первой системы:

(x, y) = (-2, 2)

Теперь перейдем ко второй системе:

Вторая система:

1. 5x - 2y = 17
2. 2x + 3y = 3

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения 5x - 2y = 17 можем выразить y:

-2y = 17 - 5x

y = (5x - 17)/2

Шаг 2: Подставим найденное выражение для y во второе уравнение:

2x + 3((5x - 17)/2) = 3

Шаг 3: Упростим уравнение:

2x + (15x - 51)/2 = 3

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

4x + 15x - 51 = 6

19x - 51 = 6

19x = 6 + 51

19x = 57

x = 3

Шаг 4: Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = (5(3) - 17)/2

y = (15 - 17)/2

y = -2/2

y = -1

Таким образом, решение второй системы:

(x, y) = (3, -1)

Итак, окончательные решения систем:

• Первая система: (x, y) = (-2, 2)
• Вторая система: (x, y) = (3, -1)