Решите следующие алгебраические выражения:

1. х³(х²-у²)-х³(х²+у²)+2х³у²-7
2. (3ху-5)²-(5ху-3)²+16(х²у²-2)-1

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс решение алгебраических выражений примеры алгебры задачи по алгебре алгебраические выражения математические задачи алгебраические формулы обучение алгебре Новый

Давайте решим оба выражения по очереди. Начнем с первого выражения:

1. x³(х²-у²)-x³(х²+у²)+2x³y²-7

1. Сначала раскроем скобки. У нас есть два произведения:
• x³(х²-у²) = x³ * х² - x³ * у² = x⁵ - x³y²
• x³(х²+у²) = x³ * х² + x³ * у² = x⁵ + x³y²
2. Теперь подставим раскрытые скобки в выражение:
• x⁵ - x³y² - (x⁵ + x³y²) + 2x³y² - 7
3. Упрощаем выражение:
• x⁵ - x³y² - x⁵ - x³y² + 2x³y² - 7
• Соберем подобные слагаемые:
• (x⁵ - x⁵) + (-x³y² - x³y² + 2x³y²) - 7
• 0 - x³y² - 7 = -x³y² - 7

Таким образом, первое выражение упрощается до:

-x³y² - 7

2. (3xy-5)²-(5xy-3)²+16(x²y²-2)-1

1. Сначала раскроем квадратные скобки:
• (3xy-5)² = (3xy)² - 2 * (3xy) * 5 + 5² = 9x²y² - 30xy + 25
• (5xy-3)² = (5xy)² - 2 * (5xy) * 3 + 3² = 25x²y² - 30xy + 9
2. Теперь подставим эти результаты в выражение:
• (9x²y² - 30xy + 25) - (25x²y² - 30xy + 9) + 16(x²y² - 2) - 1
3. Упрощаем выражение:
• 9x²y² - 30xy + 25 - 25x²y² + 30xy - 9 + 16(x²y² - 2) - 1
• Соберем подобные слагаемые:
• (9x²y² - 25x²y² + 16x²y²) + (-30xy + 30xy) + (25 - 9 - 32 - 1)
• 0 + 0 + (25 - 9 - 32 - 1) = 25 - 9 - 32 - 1 = -17

Таким образом, второе выражение упрощается до:

-17

В итоге, мы получили:

• Первое выражение: -x³y² - 7
• Второе выражение: -17