Давайте решим каждое из данных уравнений по шагам.

1. Начнем с того, что у нас есть дроби с одинаковым знаменателем. Умножим обе стороны уравнения на (x - 9),чтобы избавиться от дробей:

• x^2 = (12 - x)(x - 9)

2. Раскроем скобки на правой стороне:

• x^2 = 12x - 108 - x^2 + 9x

3. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

• 2x^2 - 21x + 108 = 0

4. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 * 2 * 108 = 441 - 864 = -423

5. Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

1. Здесь у нас сложная дробь. Начнем с упрощения:

• Перепишем уравнение: (x^2 - 2x) / ((2x - 1)(4x - 3)(1 - 2x)) = 0

2. Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю:

• x^2 - 2x = 0

3. Вынесем x за скобки:

• x(x - 2) = 0

4. Таким образом, x = 0 или x = 2.

5. Проверим, не равны ли эти значения нулю знаменателю:

• 2(0) - 1 = -1 (не равно 0)
• 4(0) - 3 = -3 (не равно 0)
• 1 - 2(0) = 1 (не равно 0)

• 2(2) - 1 = 3 (не равно 0)
• 4(2) - 3 = 5 (не равно 0)
• 1 - 2(2) = -3 (не равно 0)

6. Оба корня допустимы. Ответ: x = 0 и x = 2.

1. Объединим дроби с x в левой части уравнения:

• (6 + 5)/x - 2 = 3

2. Упростим дробь:

• 11/x - 2 = 3

3. Переносим -2 в правую часть:

• 11/x = 5

4. Умножим обе стороны на x:

• 11 = 5x

5. Разделим обе стороны на 5:

• x = 11/5

6. Это значение допустимо, так как x не равен 0.

Ответы:

• а) Нет действительных корней;
• б) x = 0 и x = 2;
• в) x = 11/5.