Решите следующие выражения: 1) (a + b)(–a2 + ab – b2); 2) (x – y)(–x2 – xy + y2); 3) (7a2 + a – 1)(a + 1); 4) (2m2 – 3m – 2)(m + 5)

Алгебра 8 класс Умножение многочленов алгебра 8 класс решение выражений алгебраические выражения Умножение многочленов задачи по алгебре Новый

Для решения данных выражений мы будем использовать метод распределительного свойства (или свойства распределения), который заключается в том, что каждое слагаемое одного множителя умножается на каждое слагаемое другого множителя. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1) (a + b)(–a² + ab – b²)

Применим распределительное свойство:

• (a)(–a²) + (a)(ab) + (a)(–b²) + (b)(–a²) + (b)(ab) + (b)(–b²)

Теперь упростим каждое произведение:

• –a³ + a²b – ab² – ba² + ab – b³

Соберем подобные слагаемые:

• –a³ + (a²b - ba²) + (ab - ab² - b³)

Итог: –a³ + ab + a²b - b³

2) (x – y)(–x² – xy + y²)

Применяем распределительное свойство:

• (x)(–x²) + (x)(–xy) + (x)(y²) + (–y)(–x²) + (–y)(–xy) + (–y)(y²)

Упрощаем:

• –x³ + xy² + yx² + y²x – y³

Соберем подобные слагаемые:

• –x³ + 2xy² - y³

Итог: –x³ + 2xy² - y³

3) (7a² + a – 1)(a + 1)

Применяем распределительное свойство:

• (7a²)(a) + (7a²)(1) + (a)(a) + (a)(1) + (–1)(a) + (–1)(1)

Упрощаем:

• 7a³ + 7a² + a² + a - a - 1

Соберем подобные слагаемые:

• 7a³ + 8a² - 1

Итог: 7a³ + 8a² - 1

4) (2m² – 3m – 2)(m + 5)

Применяем распределительное свойство:

• (2m²)(m) + (2m²)(5) + (–3m)(m) + (–3m)(5) + (–2)(m) + (–2)(5)

Упрощаем:

• 2m³ + 10m² - 3m² - 15m - 2m - 10

Соберем подобные слагаемые:

• 2m³ + 7m² - 17m - 10

Итог: 2m³ + 7m² - 17m - 10

Таким образом, мы получили результаты для всех выражений, применяя распределительное свойство и упрощая полученные слагаемые.